الدرس 6 | الرسوم البيانية للحركة وتفسير البيانات | الميكانيكا الحيوية التطبيقية في الرياضة TS1

صلة التوزيع والتقويم المدرسي: خطة TS1 الأولية: الأسابيع 6–8

نواتج التعلّم القابلة للملاحظة

• يقرأ ميل منحنى موضع-زمن بوصفه سرعة.

• يفسر منحنى سرعة-زمن بوصفه تغير السرعة وتسارعها.

• يكتشف الفرق بين قراءة رقم وعلاقة سببية غير مثبتة.

وضعية انطلاق وعصف ذهني — 5 دقائق

1. هل ميل خط موضع-زمن أفقي يعبر عن سرعة صفر؟

2. هل زيادة سرعة الرياضي في الرسم تثبت أن القوة المحصلة ثابتة؟

المحتوى العلمي المشروح — 15 دقيقة

موضع مقابل الزمن

يمثل المحور الأفقي غالبًا الزمن والثاني الموضع. ميل الوتر بين نقطتين يبين متوسط السرعة المتجهة خلال الفترة، بينما ميل المماس يبين السرعة اللحظية عند نقطة. الخط الأفقي في منحنى الموضع والزمن يعني ثبات الموضع في فترة القياس.

سرعة مقابل الزمن

يمثل ميل منحنى السرعة المتجهة والزمن التسارع. في حالة السرعة الثابتة يظهر خط أفقي، لكن اتجاه الحركة وطبيعة المرجع مهمان لتفسير الإشارة. المساحة الموقعة تحت منحنى السرعة المتجهة والزمن تمثل الإزاحة، لا المسافة دائمًا.

صلاحية الاستنتاج

قراءة منحنى لا تسمح وحدها بمعرفة القوة أو كفاءة الرياضي دون بيانات إضافية. يجب التحقق من وحدات المحور ودقة التوقيت ونقاط القياس ومن كون المنحنى متوسطًا أو لحظيًا قبل تفسيره.

نشاط صفي تطبيقي — 10 دقائق

منحنى رياضي بثلاث فترات

يعطى الطلاب جدول موضع 0، 4، 12، 20 م في الزمن 0، 2، 4، 6 ثوان؛ يرسمون منحنى خطيًا مقطعًا ويحسبون السرعة المتوسطة لكل فترة.

تدريبات مدرسية والمسألة التطبيقية — 10 دقائق

اختر الإجابة الصحيحة: في منحنى موضع-زمن، ماذا يمثل الميل؟

أ ـ السرعة المتجهة

ب ـ الكتلة

ج ـ الطاقة الحرارية

سؤال مفتوح: كيف نقرأ منحنى موضع-زمن ومنحنى سرعة-زمن؟ اذكر ثلاثة فروق أساسية.

مسألة أو حالة: ارتفعت السرعة من 2 إلى 6 م/ث خلال ثانيتين. احسب ميل منحنى السرعة-زمن.

ملخص المفاهيم للحفظ — 5 دقائق

• ميل منحنى موضع-زمن = سرعة متجهة.

• ميل منحنى سرعة متجهة-زمن = تسارع.

• المساحة الموقعة تحت سرعة متجهة-زمن = إزاحة.

بطاقة خروج وواجب منزلي — 5 دقائق

بطاقة الخروج: اختر مفهومًا واكتب تعريفًا دقيقًا مع مثال ووحدة قياس إن وجدت.

الواجب 1: لماذا نكتب وحدة كل محور في الرسم البياني؟

الواجب 2: وضح كيف قد يخدعنا خط بياني وصل قياسات متباعدة.

المهارة المكتسبة: قراءة البيانات بدقة وفصل الملاحظة عن فرضية السبب.

رسم إزاحة زمن بمحور أفقي للزمن بالثانية ومحور رأسي للإزاحة بالمتر؛ النقاط 0،0 و2،4 و4،12 و6،20؛ الميل 2 ثم 4 ثم 4 متر لكل ثانية. — **الإزاحة بدلالة الزمن**
الميل بين نقطتين يساوي متوسط السرعة المتجهة. هنا 0–2 ث: 2 م/ث، و2–4 ث: 4 م/ث، و4–6 ث: 4 م/ث. وصل القياسات بخطوط مستقيمة نموذج توضيحي ولا يثبت السرعة اللحظية بين العينات.
**مثال محلول:** (12 - 4) / (4 - 2) = 4 m/s

رسم سرعة زمن من 2 إلى 6 متر لكل ثانية خلال ثانيتين؛ الميل 2 متر لكل ثانية مربعة، والمساحة الموقعة تحت المنحنى 8 أمتار. — **السرعة المتجهة بدلالة الزمن**
ميل منحنى السرعة المتجهة والزمن يساوي التسارع. المساحة الموقعة تحته تعطي الإزاحة عندما تكون السرعة موجبة؛ عند وجود قيم سالبة لا تمثل المساحة الموقعة المسافة الكلية.
**مثال محلول:** a = (6 - 2) / 2 = 2 m/s²; Δx = (2 + 6) / 2 × 2 = 8 m

رسم تسارع ثابت 2 متر لكل ثانية مربعة من صفر إلى ثانيتين؛ مساحة المستطيل تعطي تغير السرعة 4 متر لكل ثانية. — **التسارع بدلالة الزمن**
المساحة الموقعة تحت منحنى التسارع والزمن تمثل تغير السرعة المتجهة، لا الإزاحة. يفترض الرسم تسارعًا ثابتًا خلال الفترة المحددة.
**مثال محلول:** Δv = a × Δt = 2 × 2 = 4 m/s

مثال محلول: منحنى سرعة–زمن

السرعة المتجهة ترتفع خطيًا من 2 إلى 6 م/ث خلال 2 ث. a=(6−2)÷2=2 م/ث². الإزاحة هي مساحة شبه المنحرف: (2+6)÷2×2=8 م؛ هذا صحيح لأن السرعة موجبة طوال الفترة.