نظام خروج المغلوب وشجرة البطولة والإعفاءات
نواتج التعلم القابلة للتحقق
موقف افتتاحي للتفكير
تملك الأكاديمية يومًا واحدًا وملعبًا واحدًا لتنظيم بطولة من 8 فرق، ويطلب المنظمون أن يظهر فريق واحد بطلًا. هل تختار الدوري من مرحلة واحدة أم خروج المغلوب من مرة واحدة؟ ما تكلفة هذا القرار على عدالة فرص اللعب؟
سؤال عصف ذهني: كم مباراة تلزم لإقصاء سبعة فرق؟ وهل يحصل أي فريق من أصل ثمانية على إعفاء من الدور الأول؟
المحتوى العلمي والتطبيقي
1. تعريف نظام خروج المغلوب
يخرج الفريق الذي يخسر مباراة من المنافسة على اللقب مباشرة، ويتقدم الفائز إلى الدور التالي حتى يبقى فريق واحد بطلًا. تتحدد آلية فضّ التعادل مسبقًا في لائحة البطولة وفق قوانين اللعبة. لا تُلعب مباراة أخرى لتحديد المركز الثالث إلا إذا نصت اللائحة على ذلك.
2. عدد المباريات في النظام الإقصائي
عند وجود ن فرق ونظام خروج مغلوب من مرة واحدة مع بطل واحد، تُقصي كل مباراة فريقًا واحدًا؛ لذلك عدد المباريات = ن−1. في بطولة 8 فرق: 8−1=7 مباريات. يقام ربع النهائي في 4 مباريات، نصف النهائي في مباراتين، والنهائي في مباراة واحدة؛ 4+2+1=7.
3. رسم الشجرة والأدوار
الشكل (1): شجرة إقصائية من ثمانية فرق؛ تمثيل رمزي يظهر 4 مباريات في ربع النهائي، مباراتين في نصف النهائي، ومباراة نهائية واحدة.
الشكل (2): مخطط فارغ للتلميذ لملء أسماء الفرق والمتأهلين.
اصطلاح مهم: «الإعفاء» عبور فريق دون خوض مباراة في الدور الأول. لا يُفترض تلقائيًا أنه يساوي «رقم الاستبقاء» الوارد في امتحان 2024؛ تُعتمد دلالة المصطلح في المقرر أو سلم التصحيح المحلي عند توفره.
تبدأ ثمانية فرق بربع النهائي: م1 (أ ضد ب)، م2 (ج ضد د)، م3 (هـ ضد و)، م4 (ز ضد ح). في نصف النهائي: م5 (فائز م1 ضد فائز م2)، وم6 (فائز م3 ضد فائز م4). النهائي: م7 (فائز م5 ضد فائز م6). لا تختلط نتائج الأدوار أو تُغيّر المواجهات بعد اعتماد القرعة إلا بحسب نص اللائحة.
4. الإعفاء أو الاستبقاء عند غياب فرق كافية
لإنشاء شجرة إقصائية متوازنة نحدد حجمًا يساوي أصغر قوة للعدد 2 لا تقل عن ن: 2، 4، 8، 16، ... . الإعفاءات من الدور الأول = حجم الشجرة − ن. مثال 6 فرق: حجم الشجرة 8، إعفاءان، 5 مباريات إجمالًا. ولـ8 فرق: حجم الشجرة 8، والإعفاءات = صفر (أما «الاستبقاء» الوارد في ورقة 2024 فيحتاج مطابقة مصطلحه محليًا). يجب إعلان ضوابط الإعفاء والقرعة قبل المنافسة.
5. مزايا وعيوب النظام
المزايا: سرعة الحسم وقلة المباريات مقارنة بالدوري، وكلفة تشغيل أقل غالبًا، وتوتر تنافسي جذاب. العيوب: خروج فريق قوي بعد خسارة واحدة؛ وعدم تساوي فرص اللعب بين الفرق التي تخرج مبكرًا؛ واحتمال أثر القرعة وعدم تحقق ترتيب كامل للمراكز. لا يُضمن أن الفريق الأقوى سيُتوّج دائمًا.
6. ضوابط السلامة والنزاهة
تتحقق الجهة المنظمة من أهلية الفرق والمرفق والتحكيم وخطط الطوارئ. وتعلن القرعة والتأهيل وطرق حسم التعادل والاحتجاجات وآلية التحقق من النتائج. يُسمح بالإعفاءات في إطار لائحة موضوعية، ولا تُمنح لمجرد تفضيل شخصي. تحديد «رقم الاستبقاء» قد يختلف اصطلاحًا بين المراجع؛ نعتمد هنا تعريفًا تشغيليًا واضحًا: عدد الفرق التي تعبر الدور الأول دون مباراة.
شجرة بطولة لثمانية فرق
| المباراة | الدور | الفريقان أو مصدر التأهل |
|---|---|---|
| م1 | ربع النهائي | أ × ب |
| م2 | ربع النهائي | ج × د |
| م3 | ربع النهائي | هـ × و |
| م4 | ربع النهائي | ز × ح |
| م5 | نصف النهائي | فائز م1 × فائز م2 |
| م6 | نصف النهائي | فائز م3 × فائز م4 |
| م7 | النهائي | فائز م5 × فائز م6 |
أنشطة داخل الصف
النشاط 1: لجنة القرعة: بناء الشجرة (10 دقائق)
بمجموعات صغيرة: ارسموا جدول م1–م7 ثم صمموا مخططًا بالأسهم من دور الثمانية إلى النهائي. عينوا مكان النتيجة ومَن يعتمدها وكيف يجري إشعار الفرق. ماذا يتغيّر في العدد لو أُضيفت مباراة تحديد المركز الثالث؟
النشاط 2: مناظرة إدارية حول النظام الأنسب (12 دقيقة)
قارنوا بطولة من 8 فرق بنظام الدوري مرة واحدة وبنظام خروج المغلوب؛ احسبوا الفارق في عدد المباريات؛ قدموا مزيتين وعيبين لكل خيار؛ ثم اختاروا الأنسب ليوم واحد على ملعب واحد مع تبرير غير مبني على السرعة وحدها.
تمرين مهني للتطبيق المستقل
سجّل في بطولة خروج مغلوب 10 فرق. (أ) حدد حجم الشجرة؛ (ب) عدد الإعفاءات؛ (ج) مجموع المباريات لتحديد البطل؛ (د) عدد الأدوار؛ (هـ) اذكر كيف توثّق ضوابط منح الإعفاءات.
نشاط لا صفي / واجب منزلي
صمّم شجرة خروج المغلوب لستة فرق مرمّزة 1–6 مع إعفاءين في الدور الأول، وحدد عدد المباريات في كل دور والمجموع؛ قارنها بنظام الدوري من مرحلة واحدة في 6 أسطر على الأقل.
التقويم الختامي الذاتي — 10 علامات
اختيار من متعدد (علامتان)
1) مباريات خروج المغلوب لثمانية فرق: أ) 6؛ ب) 7؛ ج) 8. (1)
2) عدد الإعفاءات عند مشاركة 8 فرق في شجرة حجمها 8: أ) 0؛ ب) 2؛ ج) 4. (1)
صح أو خطأ مع التصحيح (علامتان)
3) تُلعب مباراة لتحديد المركز الثالث حتمًا في أي خروج مغلوب. (1)
4) في نظام خروج المغلوب من مرة واحدة يكفي فوز فريق في النهائي لتتويجه. (1)
تعداد (علامتان)
5) عدّد مزيتين وعيبين لنظام خروج المغلوب. (0.5 لكل نقطة)
تمرين تطبيقي (4 علامات)
6) بطولة من 6 فرق: احسب حجم الشجرة (1)، الإعفاءات (1)، المباريات (1)، وعدد الأدوار وصولًا إلى البطل (1).
مفاهيم للحفظ والمهارات المكتسبة
المفاهيم المطلوبة: خروج المغلوب من مرة واحدة؛ شجرة البطولة؛ ربع النهائي؛ نصف النهائي؛ النهائي؛ الإعفاء/الاستبقاء؛ القرعة؛ الاحتجاج.
المهارات: رسم شجرة إقصائية؛ حساب المباريات والإعفاءات؛ تحليل المفاضلة بين النظامين؛ تطبيق مبدأ الشفافية.
ورقة إجابة مختصرة للتقويم والواجب
السؤال 3 أو 4 — التصحيح أو التبرير:
السؤال 5 — عناصر التعداد:
السؤال 6 — خطوات الحساب والاستنتاج:
ملاحظات الطالب / سؤال أحتاج مراجعته:
المقابلة مع ورقة الشهادة الرسمية لعام 2024: الدرس 12 يربط بحساب مباريات الدوري؛ الدرس 13 بخروج المغلوب وشجرة المنافسة؛ الدرس 14 بتركيب الموضوعات السابقة. الحالات والأرقام والإجابات في هذا الكتاب مصممة للتعليم وليست أسئلة رسمية منقولة.